Santos Dominguez

septiembre 26, 2024

MATERIA: Cálculo Diferencial

TEMA: –Integrales Definidas

ALUMNO: Santos Domínguez Reyes

PROFESOR: Gómez Castillo José Manuel Alejandro

Lo aprendido en clase

En esta clase el profesor nos enseñó lo que son las integrales definidas, me pareció una manera sencilla de resolver, porque ya tenemos los valores que definen la integral, solo es cuestión de sustituir la incógnita por el valor definido.

Lo investigado

¿Qué son las integrales definidas?

Las integrales definidas son integrales que sirven para calcular el área de la región comprendida entre la función y el eje de abscisas en un intervalo determinado.

La integral definida de la función f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área entre la gráfica de f(x), el eje X y las rectas verticales x=a y x=b.

Así pues, las integrales definidas se representan de la siguiente manera:

Donde:

es el signo de integración.

a es el límite inferior de la integración.

b es el límite superior de la integración.

f(x) es la función a integrar.

dx es el diferencial de x, que indica la variable de la función que se integra.

La principal diferencia entre las integrales definidas y las integrales indefinidas es que las integrales definidas dan como resultado un valor, mientras que el resultado de las integrales indefinidas son funciones.

Cómo resolver una integral definida

Para calcular el resultado de una integral definida se debe utilizar la regla de Barrow: Ezoic

La integral definida de una función continua f(x) en un intervalo [a,b] es igual a la diferencia entre los valores que toma la función primitiva F(x) en los extremos del intervalo, es decir, F(b)-F(a).

Entonces, la fórmula para resolver integrales definidas es la siguiente:

$\displaystyle\int_a^b f(x) \ dx=F(b)-F(a)$

Donde F(x) es la integral de la función f(x).

Por lo tanto, para resolver una integral definida de una función primero se debe integrar dicha función, luego evaluar la función primitiva obtenida de la integral en los extremos del intervalo y, por último, restar los valores obtenidos.

Ejemplo de integral definida

A continuación te dejamos un ejemplo en el que se resuelve una integral definida, así podrás ver cómo se calculan este tipo de integrales.

$\displaystyle\int_1^3 2x\ dx$

Lo primero que debemos hacer para hallar el resultado de esta integral definida es calcular la integral de la función. Así pues, aplicamos la fórmula de la integral de una potencia para resolverla:

$\displaystyle\int_1^3 2x\ dx=\left[\frac{2x^2}{2}\right]_1^3=\left[x^2\right]_1^3$