MATERIA: Cálculo Diferencial

    TEMA: –Integrales por sustitución de variable

    ALUMNO: Santos Domínguez Reyes

    PROFESOR: Gómez Castillo José Manuel          Alejandro

Lo aprendido

Buen Dia, en este tema el profesor nos enseñó lo que es la integral por el método de sustitución, donde sustituimos una variable por otra cuando las ecuaciones son muy difíciles de resolver, la verdad se me hizo un poco complicado el sustituir la variable, en los ejercicios los de participación batalle para resolverlo, pero creo que practicando se me ara más sencillo.

Lo investigado

Existen integrales que no son inmediatos, por lo cual requiere de la aplicación de una serie de métodos que facilita su resolución, tal es el caso de la integración por cambio de variable.

Integración por cambio de variable

El método denominado cambio de variable, es empleado para transformar la integral dada en otra equivalente más sencilla, como, por ejemplo, se puede convertir un integral algebraica compleja en otra más simple ó una trigonométrica en una algebraica de igual forma un integral irracional en una raciona por nombrar algunos casos.

Como integrar por cambio de variable

Para aplicar este método, seleccionamos una parte de la función a integrar y le asignamos una letra, la cual sería la nueva variable del integrar a construir, seguidamente se deriva la expresión seleccionada, de esta forma obtener el nuevo diferencial.

Es de acortar que al derivar debería dar los otros términos de la integral original.

Una vez establecido la variable y el diferencial se escriben estas dos expresiones y hemos transformado al integral original en uno mas sencillo para poder integral.Una vez integrado se reversa la variable, es decir, se sustituye por las expresiones originales.

Vamos a ver un ejemplo para comprender mejor el procedimiento de resolución:

si tenemos  seleccionamos un termino que llamaremos u;

                                       

donde u será la nueva variable a integrar, seguidamente la derivamos;

                                        

u’ será parte del nuevo diferencial, es decir u’= du, por tanto;

                                     

el siguiente paso es sustituir en el integran u y du;

                                     

                                     

                                

procedemos a integrar;

     

finalmente regresamos a la variable original;

  

concluyendo que;

Anexo algunos videos de ayuda.

Ejercicios de prácticas.

Fuente: Integración por cambio de variable:(matematix.org)