Santos Dominguez

noviembre 01, 2024

MATERIA: Cálculo Integral

TEMA: –Cálculo del Longitud de arco

ALUMNO: Santos Domínguez Reyes

PROFESOR: Gómez Castillo José Manuel Alejandro

Lo aprendido

Buen dia,en esta clase aprendimos a calcular la longitud de arcos por medio de una derivada, en los ejercicios que el profesor realizo lo hizo atravez de un despeje de la ecuacion, despues factorizo los datos que resultaron, los simplifico para que la ecuacion fuera mas sencilla al momento de integrar. es un proceso muy largo de resolver, creo que debemos poner atencion en cada paso para llegar al resultado correcto, con practica podre dominar, solo es cuestion de recordar los procesos de integracion pasados y sus formulas.

Lo investigado

En esta sección, utilizaremos las integrales definidas para encontrar la longitud de arco de una curva. Podemos pensar en la longitud de arco como la distancia que recorreríamos si camináramos por la trayectoria de la curva. Muchas aplicaciones del mundo real implican la longitud de arco. Si se lanza un cohete a lo largo de una trayectoria parabólica, querremos saber qué distancia recorre el cohete. O si una curva en un mapa representa una carretera, desearíamos saber qué distancia tenemos que recorrer para llegar a nuestro destino.

Comenzamos calculando la longitud de arco de las curvas definidas como funciones de x, luego examinamos el mismo proceso para las curvas definidas como funciones de y. (El proceso es idéntico, invirtiendo los roles de x como y). Las técnicas que utilizamos para hallar la longitud de arco pueden ampliarse para hallar el área superficial de una superficie de revolución.

Ejemplos

Si se tiene una función $\text{[math]}$ derivable en un intervalo $\text{[math]}$ , entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como la longitud del arco de la curva $\text{[math]}$